При каких значениях переменной имеет смысл выражение 4 x 3

В математике, как и в жизни, не все всегда идет гладко. Некоторые выражения могут «зависнуть», если мы подставим в них определенные значения переменных. 🤔 Давайте разберемся, когда же математическое выражение имеет смысл, а когда превращается в бессмыслицу.

В основном, проблемы возникают, когда мы сталкиваемся с двумя ситуациями:

Деление на ноль: Операция, которую математика категорически не приемлет. 🚫
Извлечение квадратного корня из отрицательного числа: В области действительных чисел это тоже запрещено. ⛔

Выражение вида 4/x — 3: избегаем ловушки деления на ноль! 🧮

Рассмотрим выражение 4/(x — 3). Что здесь может пойти не так? Правильно, деление на ноль! Если x примет значение 3, то знаменатель (x — 3) станет равным нулю, и мы получим недопустимую операцию. 🤯

Вывод: Выражение 4/(x — 3) имеет смысл при всех значениях x, кроме x = 3. Мы можем записать это так: x ≠ 3.

Выражение вида 8/x — 4: снова охотимся за нулем в знаменателе! 🕵️‍♀️

Аналогично, для выражения 8/(x — 4), знаменатель (x — 4) не должен быть равен нулю. Это означает, что x не может быть равен 4.

Вывод: Выражение 8/(x — 4) имеет смысл при всех значениях x, кроме x = 4. То есть x ≠ 4.

Выражение вида 7/(x + 11): расширяем горизонты ОДЗ! 🌍

Здесь у нас выражение 7/(x + 11). Опять же, знаменатель (x + 11) не должен равняться нулю. Значит, x + 11 ≠ 0, откуда x ≠ -11.

Вывод: Выражение 7/(x + 11) имеет смысл при всех значениях x, кроме x = -11. В математической нотации это можно записать так: x ∈ (-∞; -11) ∪ (-11; +∞). Это означает, что x может быть любым числом, кроме -11.

Выражение вида 5/y²: ноль под прицелом! 🎯

В выражении 5/y², знаменатель — это y². Он не должен быть равен нулю. Это значит, что y не может быть равен нулю.

Вывод: Выражение 5/y² имеет смысл при всех значениях y, кроме y = 0.

Когда выражение всегда в форме: целые рациональные выражения 🎉

Существуют выражения, которые не боятся никаких подвохов. Это так называемые целые рациональные выражения. Они не содержат деления на переменную и корней из переменных. Такие выражения определены при любых значениях переменных! 🥳

Примеры:

x + 5
2x² — 3x + 1
a³ + b³

Дробные рациональные выражения: требуем особого внимания! ⚠️

А вот дробные рациональные выражения, содержащие деление на переменную, требуют особого внимания. Как мы уже видели, нужно следить, чтобы знаменатель не обращался в ноль.

Пример:

(x + 2) / (x — 1)

В этом случае x не должен быть равен 1.

Общие принципы определения ОДЗ

Деление на ноль: Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.
Квадратный корень из отрицательного числа: Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю (в области действительных чисел).
Логарифм: Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля.
Тангенс: Аргумент тангенса не должен быть равен π/2 + πk, где k — целое число.
Котангенс: Аргумент котангенса не должен быть равен πk, где k — целое число.

Заключение: математическая бдительность — залог успеха! 🏆

Определение области допустимых значений — важный этап решения математических задач. Это позволяет избежать ошибок и получить корректные результаты. Будьте внимательны к знаменателям и корням, и ваши математические приключения будут успешными! 🚀

FAQ: ответы на самые популярные вопросы ❓

Что такое ОДЗ?
ОДЗ (область допустимых значений) — это множество всех значений переменной, при которых математическое выражение имеет смысл.
Почему нельзя делить на ноль?
Деление на ноль не определено в математике. Это приводит к противоречиям и бессмысленным результатам.
Как найти ОДЗ выражения?
Нужно определить все значения переменной, при которых выражение не имеет смысла (например, знаменатель равен нулю или подкоренное выражение отрицательно), и исключить их из множества всех действительных чисел.
Что будет, если не учесть ОДЗ?
Можно получить неверный ответ или прийти к противоречию.
Всегда ли нужно искать ОДЗ?
Да, всегда, когда выражение содержит деление на переменную, квадратные корни, логарифмы, тангенсы или котангенсы.