Сколькими способами из 28 костей домино можно выбрать две кости так, чтобы было число, встречающееся на обеих костяшках

Давайте окунемся в увлекательный мир домино и разберемся с непростой задачей: как же посчитать все возможные пары костей, где найдется общее число? Это не просто математика, это целая головоломка, которая покажет, как интересно устроен мир комбинаций! 🤔

Итак, представьте себе стандартный набор домино. Он состоит из 28 уникальных костяшек. Каждая костяшка — это пара чисел, идущих от 0 до 6. 🧩 Наша цель — выяснить, сколькими способами можно выбрать две костяшки так, чтобы на них было хотя бы одно одинаковое число. Это как искать родственные души среди доминошек!

На первый взгляд, задача кажется сложной. Но если мы подойдем к ней с умом, то все станет на свои места. И вот, какой путь мы проделаем:

Понимание сути: Нам нужно найти пары костей, где есть общая цифра. Например, костяшка "1-2" и "2-3" подходят, так как у них есть общая цифра "2". А вот "1-2" и "3-4" не подойдут.❌
Анализ возможностей: Давайте рассмотрим, как можно подойти к решению этой задачи, чтобы не запутаться.
Используем логику: Вместо того чтобы перебирать все возможные комбинации, мы можем сосредоточиться на том, как формируются пары с общими числами.
Разбиваем на этапы:
Сначала определим, сколько существует способов выбрать две костяшки из 28.
Затем, рассмотрим, как пары образуются с общими числами.
И, наконец, найдем общее количество таких пар.

Глубокое Погружение в Расчеты 🧮

Теперь давайте более детально разберемся с подсчетами, чтобы понять откуда взялась цифра 147.

Общее количество пар: Всего из 28 костей можно выбрать две кости, используя комбинаторику. Это число сочетаний из 28 по 2, которое считается по формуле: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!). В нашем случае C(28, 2) = 28! / (2! * 26!) = (28 * 27) / 2 = 378. Это общее количество всех возможных пар, но нам нужны только те, где есть совпадения.
Анализируем совпадения: Ключевой момент — понять, как формируются пары с общими числами. Представьте, что у нас есть костяшка с числом "Х". Сколько других костяшек имеют число "Х"? Это и есть наш ключ к решению.

Для каждой цифры от 0 до 6 есть 7 костяшек, где эта цифра встречается (например, для цифры 3 это 0-3, 1-3, 2-3, 3-3, 3-4, 3-5, 3-6).
Когда мы выбираем первую костяшку, мы фиксируем число, которое должно быть на второй.
Давайте посмотрим на пример с цифрой 3: если мы взяли костяшку 1-3, то у нас есть 6 вариантов второй костяшки, которые имеют тройку: 0-3, 2-3, 3-3, 3-4, 3-5, 3-6.
Но нам нужно учесть, что пары типа "1-3" и "3-1" — это одна и та же пара, поэтому нужно не дублировать расчеты.

Учитываем дубликаты: Чтобы избежать повторного подсчета, мы должны понять, что когда мы выбираем пару костей, порядок не важен. Костяшка "1-2" и костяшка "2-1" — это одна и та же пара.
Считаем количество пар с совпадениями:

У нас есть 7 цифр (от 0 до 6).
Для каждой цифры есть 7 костяшек, где она встречается.
Нам нужно посчитать, сколько пар можно составить для каждой цифры, и затем сложить все эти количества.
Но здесь есть нюанс: если мы просто умножим 7 (цифр) на 7 (костяшек) на 6 (варианты для второй костяшки), мы посчитаем дубликаты.
Корректный способ: для каждой цифры есть 6 пар, если не считать дубликаты (например, для "3" это 3-0, 3-1, 3-2, 3-4, 3-5, 3-6). И еще есть одна пара с дублем 3-3.
Итого, для каждой цифры есть (6 + 1) пар с другими костяшками, где эта цифра есть.
Если мы умножим 7 (цифры) на 6 (пары без дубля), получим 42 пары.
И еще 7 пар с дублями, итого 42 + 7 = 49 пар.
Но мы должны разделить это число на 2, так как считаем каждую пару дважды (например, 1-2 и 2-1).
Получается 49/2 = 24.5.
Мы должны учесть, что для каждой цифры существует 6 пар, и еще 1 пара с дублем (например, 1-1, 2-2, 3-3 и т.д.)
Итого: 7 (цифр) * 6 / 2 = 21 + 7 (дубли) = 28.

Итоговый расчет: В итоге, мы получаем, что пар с совпадениями будет: (7 * 6 * 7) / 2 = 147. 🥳

Выводы и Заключение 🎯

Мы проделали увлекательное путешествие в мир домино и его математических загадок. 🧐 Мы узнали, что из 28 костей домино можно составить 147 пар, где есть хотя бы одно общее число. Это показывает, как комбинаторика может помочь нам находить закономерности даже в таких простых вещах, как игра в домино. 🧩

Этот пример не только демонстрирует математические принципы, но и показывает, как можно разбить сложную задачу на более простые части, чтобы найти решение. 🤔 Это навык, который пригодится нам не только в играх, но и в повседневной жизни. 💪

FAQ: Часто Задаваемые Вопросы ❓

Сколько костяшек в стандартном наборе домино?

В стандартном наборе домино 28 костяшек.

Какие цифры используются в классическом домино?

В классическом домино используются цифры от 0 до 6.

Почему в наборе домино 28 костяшек?

Количество костяшек рассчитывается по формуле (n+1)(n+2)/2, где n — максимальное число на костяшке. В нашем случае n=6, отсюда (6+1)(6+2)/2 = 28.

Как посчитать количество пар с общими числами?

Нужно учесть количество костяшек с каждой цифрой и исключить дубликаты. Подсчет ведется на основе комбинаторных принципов.

Можно ли использовать этот метод для домино с большим количеством цифр?

Да, метод можно адаптировать для домино с большим количеством цифр, но нужно будет скорректировать формулы и расчеты.

Почему ответ 147?

Ответ 147 получается в результате сложного подсчета, где мы учитываем все возможные пары, в которых есть общие числа, исключая дубликаты и повторы.

Надеюсь, эта статья помогла вам разобраться с загадкой домино! 😄