Сколько всего существует трехзначных чисел, которые делятся либо на пять, либо на 9 но не делятся на 45
Давайте погрузимся в увлекательный мир математики и разгадаем тайну трехзначных чисел! Наша цель — выяснить, сколько существует таких чисел, которые с удовольствием делятся на 5 или на 9, но при этом категорически отказываются делиться на 45. Это задачка с изюминкой, требующая внимательности и логического мышления. 🤓
Итак, начнем с основ.
- Делимость на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра — это либо 0, либо 5. Это как визитная карточка для чисел, желающих подружиться с пятеркой! 🖐️
- Делимость на 9: Число дружит с девяткой, если сумма всех его цифр нацело делится на 9. Это как секретный код, который открывает доступ к делимости на 9. 🗝️
- Делимость на 45: А вот 45 — это более привередливый друг. Чтобы число делилось на 45, оно должно одновременно делиться и на 5, и на 9. Это как двойной пропускной пункт! ⛔
Разбираемся с трехзначными числами, делящимися на 5
Сколько же всего существует трехзначных чисел, которые делятся на 5? Начнем с самого маленького трехзначного числа, кратного 5 — это 100. Затем 105, 110 и так далее, до 995. Вырисовывается арифметическая прогрессия. 📈
- Первый член прогрессии: 100
- Последний член прогрессии: 995
- Разность прогрессии: 5
Используя формулу для нахождения количества членов арифметической прогрессии, мы выясняем, что существует ровно 180 трехзначных чисел, которые нацело делятся на 5.
Трехзначные числа, дружащие с девяткой
Теперь давайте поговорим о числах, которые делятся на 9. Как мы уже выяснили, сумма их цифр должна делиться на 9. Например, 108 (1+0+8=9), 117 (1+1+7=9), 999 (9+9+9=27) — все они делятся на 9. 🧮
Интересный факт: если у вас есть набор цифр, сумма которых делится на 9, то любое трехзначное число, составленное из этих цифр, также будет делиться на 9. Например, из цифр 1, 8 и 0 можно составить 108, 180, 801 и 810, и все они будут делиться на 9.
Числа, которые не дружат с 45
Теперь самое интересное — числа, которые делятся либо на 5, либо на 9, но не на 45.
- Числа, делящиеся на 45: Это те числа, которые одновременно делятся и на 5, и на 9. Например, 135, 180, 225 и так далее.
- Наименьшее трехзначное число, делящееся на 45: 135.
- Наибольшее трехзначное число, делящееся на 45: 990.
Чтобы найти количество чисел, которые делятся на 45, снова воспользуемся арифметической прогрессией: 135, 180, 225 ... 990. Получается, таких чисел всего 20.
Подсчет финального результата
- Общее количество трехзначных чисел, делящихся на 5: 180
- Общее количество трехзначных чисел, делящихся на 9: 100 (это можно посчитать аналогично, но чуть сложнее)
- Общее количество трехзначных чисел, делящихся на 45 (и на 5, и на 9): 20
- Количество трехзначных чисел, делящихся на 5 или на 9: 180 + 100 — 20 = 260 (мы вычитаем 20, так как они посчитаны дважды)
- Количество трехзначных чисел, делящихся на 5 или на 9, но не на 45: 260 — 20 = 240 (вычитаем количество чисел, делящихся на 45, так как они не должны входить в итоговый результат)
Итого, ответ: 240 трехзначных чисел делятся на 5 или на 9, но не на 45. 🤔
Вероятность делимости на 5
Интересно также рассмотреть вероятность того, что случайное трехзначное число будет делиться на 5. Всего существует 900 трехзначных чисел (от 100 до 999). Как мы уже знаем, 180 из них делятся на 5. Следовательно, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число будет делиться на 5, равна 180/900 = 0.2 или 20%.
Выводы и заключение 🧐
Итак, мы с вами совершили увлекательное путешествие в мир трехзначных чисел и их делимости! Мы выяснили, что существует 180 трехзначных чисел, кратных 5, и 240 чисел, которые делятся на 5 или на 9, но не на 45. Мы также узнали о критериях делимости на 5, 9 и 45, и даже посчитали вероятность того, что трехзначное число делится на 5.
Математика — это не просто набор формул, это целый мир, полный загадок и открытий. Надеюсь, это путешествие было для вас таким же интересным, как и для меня! 🚀
FAQ (Часто задаваемые вопросы) ❓
Q: Сколько всего существует трехзначных чисел?A: Всего существует 900 трехзначных чисел (от 100 до 999).
Q: Как определить, делится ли число на 9?A: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Q: Какие трехзначные числа делятся на 45?A: Это числа, которые одновременно делятся и на 5, и на 9. Например, 135, 180, 225 и так далее.
Q: Какова вероятность, что случайное трехзначное число делится на 5?A: Вероятность равна 0.2 или 20%.
Q: Сколько трехзначных чисел делятся на 5 или на 9, но не на 45?A: Таких чисел 240.