Сколько трехзначных чисел делится на 5
Давайте погрузимся в увлекательный мир математики и разгадаем тайну трехзначных чисел! Наша задача — выяснить, сколько же из них обладают магическим свойством делимости на 5. Это не просто скучные вычисления, а захватывающее приключение в поисках закономерностей! 🕵️♀️
Итак, что же такое трехзначное число? Это любое число, состоящее из трех цифр, от 100 до 999 включительно. Нам предстоит выяснить, сколько из этих 900 чисел (999 — 100 + 1 = 900) без остатка делятся на 5. Это значит, что при делении на 5 мы получим целое число, без дробной части. 🤔
Путешествие в мир арифметической прогрессии 🧮
Для решения этой задачи нам пригодится понятие *арифметической прогрессии*. Представьте себе ряд чисел, где каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа. В нашем случае, это числа, кратные 5: 100, 105, 110, 115 и так далее. Это и есть арифметическая прогрессия, где разность между соседними членами равна 5.
- Первый шаг: Находим первое трехзначное число, делящееся на 5. Это 100.
- Второй шаг: Находим последнее трехзначное число, делящееся на 5. Это 995.
- Третий шаг: Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии, чтобы найти количество этих чисел. Формула выглядит так: an = a1 + (n — 1) * d, где an — последний член прогрессии (995), a1 — первый член (100), d — разность (5), а n — количество членов (то, что мы ищем).
Подставим наши значения: 995 = 100 + (n — 1) * 5. Решив это уравнение, получим: n = 180. Вот и ответ! 🎉
Подробности и детали
- Всего трехзначных чисел: 900
- Первое трехзначное число, кратное 5: 100
- Последнее трехзначное число, кратное 5: 995
- Разность арифметической прогрессии: 5
- Количество трехзначных чисел, кратных 5: 180
Вероятность удачи: Каков шанс выбрать число, делящееся на 5? 🍀
Теперь, когда мы знаем, что существует 180 трехзначных чисел, которые делятся на 5, мы можем вычислить вероятность случайного выбора одного из них. Вероятность — это отношение количества благоприятных исходов (чисел, делящихся на 5) к общему количеству возможных исходов (всех трехзначных чисел).
- Благоприятные исходы: 180
- Общее количество исходов: 900
Вероятность (P) = 180 / 900 = 1/5 = 0.2. Это значит, что шанс случайно выбрать трехзначное число, которое делится на 5, составляет 20% или 1 из 5. 🎯
А что насчет чисел с цифрой 5? 🖐️
Интересно, а сколько всего трехзначных чисел содержат цифру 5? Это уже совсем другая задача, и она потребует немного других рассуждений. Оказывается, таких чисел 90. Это отдельная тема, которая не относится к нашей основной задаче, но она показывает, как много разных интересных вопросов можно задать о трехзначных числах! 🤔
Числа, не делящиеся на 5 🙅♀️
А что, если нас интересуют трехзначные числа, которые *не* делятся на 5? Зная, что всего трехзначных чисел 900, а 180 из них делятся на 5, мы можем легко посчитать, что 900 — 180 = 720 чисел не делятся на 5. Вот и еще один интересный факт! 🤓
Выводы и заключение 🏁
Итак, мы с вами совершили увлекательное математическое путешествие и выяснили, что:
- Из 900 трехзначных чисел ровно 180 делятся на 5.
- Вероятность случайно выбрать трехзначное число, делящееся на 5, равна 0.2 или 20%.
- Существует 720 трехзначных чисел, которые не делятся на 5.
Эти знания помогут нам лучше понимать мир чисел и решать различные математические задачи. 📚
FAQ: Часто задаваемые вопросы ❓
- Сколько всего трехзначных чисел?
Всего существует 900 трехзначных чисел (от 100 до 999).
- Какое первое трехзначное число, делящееся на 5?
Первое такое число — 100.
- Какое последнее трехзначное число, делящееся на 5?
Последнее такое число — 995.
- Как найти количество чисел в арифметической прогрессии?
Используйте формулу n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n — 1) * d.
- Что такое вероятность?
Вероятность — это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.
- Сколько трехзначных чисел не делятся на 5?
720 трехзначных чисел не делятся на 5.
- Зачем нам все это нужно?
Понимание закономерностей чисел помогает развивать логическое мышление и решать различные задачи в жизни.
Надеюсь, вам было интересно! 😉